matematika-zásadní význam
Zásadní význam pro rozvoj v 18. století bylo zavedení analytické geometrie René Descartesem (1596–1650) a Pierre de Fermatem (1607–1665). Mezníkem bylo také zřízení diferenciálního a integrálního počtu, kde základ položili Gottfried Leibniz (1646–1716) a Isaac Newton (1642–1726). Koncept funkce vznikl při studiu geometrických křivek a rovnic. Byla zavedena postupná standardizace matematické notace, v neposlední řadě ovlivněna pracemi Leibnize a Leonharda Eulera (1707–1783). Studium algebraických rovnic v 17. století vedlo k zavedení komplexních čísel, což je důležitý krok v procesu, kdy se matematické veličiny stávají stále abstraktnějšími. Použití této formy čísel bralo vážně práci Leonharda Eulera a vytvoření komplexní funkční analýzy Augustinem Louisem Cauchyem (1789–1857). Carl Friedrich Gauss (1777–1855), snad vůbec největší matematik, dokázal mimo jiné základní teorém v algebře o existenci komplexních kořenů v polynomiální rovnici. Objev, že je možné definovat neeuklidovské geometrie, přiměl mnoho lidí dívat se na základ matematiky novýma očima. Zkoumání patologických funkcí také ukázalo, že mnoho intuitivních konceptů vyžaduje jasnější objasnění. V 19. a 20. století mnoho matematiků pracovalo na vytvoření přísného základu pro matematiku. Karl Weierstrass (1815–1897) byl ústřední postavou v procesu objasňování rozdílu mezi geometrií a algebrou, v procesu, který se od té doby nazývá „aritmetizace analýzy“. Teorie množin zavedená Georgem Cantorem (1845–1918) položila základ pro nový způsob vyjadřování, který se dnes používá téměř ve všech částech matematiky. Studium matematických struktur, jako jsou skupiny, metrické prostory a vektorové prostory, bylo důležité pro vývoj abstraktní algebry.
V roce 1900 vytvořil David Hilbert (1862–1943) seznam 23 nevyřešených matematických problémů, které měly velký vliv na vývoj současné matematiky. Výzvou bylo dokázat, že axiomy aritmetiky jsou konzistentní. Ideální obraz dokonalého matematického systému byl ve 20. století občas narušen, v neposlední řadě, když Kurt Gödel (1906–1978) ukázal, že není možné definovat formální axiomatický systém jako základ pro celou matematiku.
Druhá polovina 20. století je období, které se charakteristice zobecňování prostorových a kvantitativních vztahů dostatečně nevymyká, jde-li o předmět matematiky, ale v metodách je značně ovlivněno informatikou, kybernetikou, teorií her apod. Matematika se nadále rozvíjí jak do šířky, tak do hloubky a předmět je dnes tak rozsáhlý, že je nemožné mít přehled o všem.
Americký historik matematiky Morris Kline v knize Matematika ztráta určitosti (1980) říká: "Hlavní příčinou rozvoje matematiky je její použití ke studiu přírody. Matematické pojmy i matematické metody poznání, jsou nejúčinnějším prostředkem výzkumu a vysvětlení nebeských těles, pohybu těles na Zemi a v její blízkosti, světelných, zvukových, tepelných a elektrických jevů, elektromagnetických vln, stavby hmoty, chemických reakcí, stavby oka, ucha i jiných orgánů lidského těla a mnoha set jiných důležitých jevů."